DeletedUser3219
Guest
matiku už jsem nestudoval asi 12 let - a nikdy nebyla mojí silnou stránikou, takže moje vědomosti slábnou... ale:
1) při tvorbě šlechticů ti to píše: "Je možné ještě vytvořit:"
2) pokud mě paměť neplete, říká se tomu aritmetická řada, třeba pomůže tohle
Odvození vzorce pro součet prvních n členů
Součet prvních n členů posloupnosti lze spočítat „hrubou silou“ následovně:
, Vezměme v úvahu nejprve součty sudého počtu prvních n členů, tedy n = 2k:
Uvažujme dvojice tohoto typu (první a poslední člen, druhý a předposlední, atd.) jako součty :
,
, …
, Všimněme si, že takovýchto dvojic je právě k a jejich jednotlivé součty jsou stále stejné, tedy celkový součet můžeme vyjádřit takto: libovolná z těchto dvojic (vezměme tu první) krát k (počet takovýchto dvojic).
Pro liché n bude úvaha obdobná, položme n = 2k + 1:
,
,…
. Tedy opět vycházejí u k takovýchto dvojic stejné součty, ale nesmíme zapomenout na k + 1 člen, který nemá podle tohoto schématu jiný člen do dvojice, sečtěme ve dvojici ak + 1 + ak + 1:
. Opět vyšel stejný součet jako u předchozích dvojic. Do celkového součtu tedy musíme zahrnout
dvojic:
Po dosazení za k ze vztahu n = 2k + 1 dostáváme stejný vzorec jako pro součet sudého počtu členů:
tudíž tento vzorec platí pro libovolný počet prvních n členů.
(zdroj)
http
/cs.wikipedia.org/wiki/Aritmetick%C3%A1_%C5%99ada
1) při tvorbě šlechticů ti to píše: "Je možné ještě vytvořit:"
2) pokud mě paměť neplete, říká se tomu aritmetická řada, třeba pomůže tohle
Odvození vzorce pro součet prvních n členů
Součet prvních n členů posloupnosti lze spočítat „hrubou silou“ následovně:
Uvažujme dvojice tohoto typu (první a poslední člen, druhý a předposlední, atd.) jako součty :
(zdroj)
http
/cs.wikipedia.org/wiki/Aritmetick%C3%A1_%C5%99ada
Naposledy upraveno moderátorem:
ardon